matrices inversas

MATRIZ INVERSA

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada An y la representamos por A^-1 , a la matriz que verifica la siguiente propiedad : A^-1·A = A·A^-1 = I

Decimos que una matriz cuadrada es "regular" si su determinante es distinto de cero, y es "singular" si su determinante es igual a cero.

PROPIEDADES :

• Sólo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si ésta es regular.
• La matriz inversa de una matriz cuadrada, si existe, es única.
• Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza funciones análogas.
  

MÉTODOS PARA HALLAR LA MATRIZ INVERSA :

• Aplicando la definición
• Por el método de Gauss
• Por determinantes

tercera unidad "matrices"

operaciones con matrices

Suma de matrices
La unica regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.Lo que se hace es sumar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la suma de los valore de las otras 2 matrices.

Resta de matrices
La unica regla que hay para la resta de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.Lo que se hace es restar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la resta de los valore de las otras 2 matrices.

Multiplicacion de matrices
La multiplicacion de matrices es un poco mas complicada.La regla aqui es que el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda, esto es, que se puede hacer una multiplicacion de una matriz 2x3 por una de 3x5, y la matriz resultante tiene el numero de filas de la primer matriz y las columnas de la segunda, por lo que quedaria una matriz de 2x5.Ademas, a diferencia de la suma y la resta, la multiplicacion no es posicion por posicion, sino que se hace de la siguiente manera:Se toma la primera fila de la primer matriz y la primer columna de la segunda matriz, y lo que se hace es multiplicar una posicion de fila por una de columna:

Transpuesta de una matriz
La transposicion de una matriz no es nada mas que cambiar las filas por las columnas, o dicho y visto mas facil, voltear cada posicion, es decir, por ejemplo, que la posicion 1,1 al voltearse sigue siendo 1,1 la 1,2 al voltearse es 2,1 y la 5,3 al voltearse es 3,5 y el resultado es nada mas acomodar esas nuevas posiciones.