Entre las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:

Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es.

Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo solamente unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.

Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Ya que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que es combinación lineal de los demás, si metemos este conjunto de vectores en otro más grande, seguimos teniendo el vector que es combinación lineal de otros, por tanto, el conjunto más grande sigue siendo linealmente dependiente.

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay unacombinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos loscoeficientes de la combinación lineal.

Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2.Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3.Dos vectores libres del plano = (u₁, u₂) y = (v₁, v₂) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.