vectores

Entre las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:

1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es.

Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo solamente unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.

1. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Ya que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que es combinación lineal de los demás, si metemos este conjunto de vectores en otro más grande, seguimos teniendo el vector que es combinación lineal de otros, por tanto, el conjunto más grande sigue siendo linealmente dependiente.

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay unacombinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos loscoeficientes de la combinación lineal.

Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2.Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3.Dos vectores libres del plano = (u₁, u₂) y = (v₁, v₂) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

a₁ = a₂ = ··· = a_n = 0

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentesno son proporcionales.

Ejemplo

Deterrminar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.:

= (3, 1) y = (2, 3)

Linealmente independientes

matrices inversas

MATRIZ INVERSA

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada An y la representamos por A^-1 , a la matriz que verifica la siguiente propiedad : A^-1·A = A·A^-1 = I

Decimos que una matriz cuadrada es "regular" si su determinante es distinto de cero, y es "singular" si su determinante es igual a cero.

PROPIEDADES :

• Sólo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si ésta es regular.
• La matriz inversa de una matriz cuadrada, si existe, es única.
• Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza funciones análogas.
  

MÉTODOS PARA HALLAR LA MATRIZ INVERSA :

• Aplicando la definición
• Por el método de Gauss
• Por determinantes

tercera unidad "matrices"

operaciones con matrices

Suma de matrices
La unica regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.Lo que se hace es sumar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la suma de los valore de las otras 2 matrices.

Resta de matrices
La unica regla que hay para la resta de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.Lo que se hace es restar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la resta de los valore de las otras 2 matrices.

Multiplicacion de matrices
La multiplicacion de matrices es un poco mas complicada.La regla aqui es que el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda, esto es, que se puede hacer una multiplicacion de una matriz 2x3 por una de 3x5, y la matriz resultante tiene el numero de filas de la primer matriz y las columnas de la segunda, por lo que quedaria una matriz de 2x5.Ademas, a diferencia de la suma y la resta, la multiplicacion no es posicion por posicion, sino que se hace de la siguiente manera:Se toma la primera fila de la primer matriz y la primer columna de la segunda matriz, y lo que se hace es multiplicar una posicion de fila por una de columna:

Transpuesta de una matriz
La transposicion de una matriz no es nada mas que cambiar las filas por las columnas, o dicho y visto mas facil, voltear cada posicion, es decir, por ejemplo, que la posicion 1,1 al voltearse sigue siendo 1,1 la 1,2 al voltearse es 2,1 y la 5,3 al voltearse es 3,5 y el resultado es nada mas acomodar esas nuevas posiciones.

operaciones con matrices

Una matriz es un arreglo de los coeficientes constantes de un sistema de ecuaciones lineales.Para el acomodo de dichos coeficientes se toma como filas y columnas, y las coordenadas o lugares donde se encuentran cada cantidad se empiezan a numerar desde 1,1 o sea, fila 1, columna 1.Las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares, son cuadradas cuando el numero de filas y columnas es el mismo, y son rectangulares cuando son diferentes.

sistema de ecuaciones lineales

informacion de este viernes:

Sistema de Ecuaciones Lineales Al conjunto de ecuaciones dentro de un mismo plano se le denomina sistema de ecuaciones. Cuando tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales y lo graficamos en un plano cartesiano, existen tres posibilidades: a) que las dos rectas no coincidanb) que las dos rectas sean paralelasc) que las dos rectas se intersecten en un punto dado. A veces se requiere encontrar la solución común ó conjunto solución de un sistema de ecuaciones; es decir el punto o los puntos en que se intersectan las líneas. La forma más sencilla de encontrarlos es graficando las ecuaciones. Revisa cuidadosamente la siguiente dirección y observa cómo se resuelven gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales: http://descartes.cnice.mecd.es/Documentacion/Unidades_didacticas/Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones sin necesidad de graficar, existen dos métodos: el de reducción (o eliminación) y el de sustitución.
bueno pues les dejo la resolucion de los problemas de 3 problemas por el metodo de gauss jordan y los ejercicios de numeros complejos.

Alumno: Lenin Vazquez Roblero

Asesor: Ing. Daniel Miss Francisco

Sistema De Ecuaciones Lineales

bueno pues les dejo unos link de lo que es los sistemas de ecuaciones lineales: hecenle un ojo estan buenos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales

http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0014_Sistemas_Lineales.pdf

y tambien les dejo unos videos para que le entiendan mas, esto es lo poco que pu
de aportar este dia.



y por el metodo de gauss



hasta luego
Lenin Vazquez Roblero

Ejercicios de numeros complejos

hola pzz, les dejo algunos ejercicios resueltos de los problemas de numeros complejos, despues les dejare otros mas.
les dejare un video de los numeros complejos espero y les guste, es un pequeño aporte para mi pagina.

alumno: Lenin Vazquez Roblero
Asesor: Daniel Miss Francisco

informacion de este viernes

hola compañeros conforme a los temas que hemos visto les dejo un link de los numeros complejos aca encontraran todo respecto a los numeros complejos el link es el siguiente chequenla esta muy buena:

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm

pz les dejo la solucion de los demas problemas de numeros complejos:

a 2 de septiembre del 2009

Hola amigos pzz para empezar en clase vimos donde se puede aplicar los numeros complejos en nuestra carrera de ing. en sistemas computacionales y pzz



"en mi carrera los numeros complejos se podrian aplicar en un programa que de solucion a un sistema de ecuaciones, tambien proporciona la capacidad de plantear y resolver los problemas de caracteristicas lineales para el diseño de software"


a continuacion presentare algunos problemas las operaciones con numeros complejos de la forma a+bi, donde a y b son numeros reales, hoy seran solamente sumas, restas y multiplicaciones, mañana pondre de tipo exponencial y diviciones.



1.- (5-2i)+(-3+6i)



2.- (-5+7i)+(4+9i)



3.- (7-6i)-(-11-3i)



4.- (-3+8i)-(2+3i)



5.- (3+5i)(2-7i)



6.- (-2+6i)(8-i)

7.- (1-3i)(2+5i)



8.- (8+2i)(7-3i)



9.- (3+4i)(3-4i)


Alumno: Lenin Vazquez Roblero
Turno matutino
Ing. En Sistemas Computacionales
Asesor: Ing. Daniel Miss Francisco

numeros complejos y sus operaciones

En este blog encontraras informacion acerca de la materia de matematicas IV y para comenzar tengo informacion sobre los 2 primeros temas que son 1- numeros complejos 2- operaciones con numeros complejos, espero y aprendan un poco de estos temas ya tengo la definicion y una pequeña explicacion de los numeros reales e imaginarios.

Asesor: Ing. Daniel Miss Francisco

Alumno: Lenin Vazquez Roblero